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给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)以下四边形中,是勾股四边形的为.(填写序号即可)①矩形;②有一
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给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
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(1)以下四边形中,是勾股四边形的为___.(填写序号即可)
①矩形;②有一个角为直角的任意凸四边形;③有一个角为60°的菱形.
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,∠DCB=30°,连接AD,DC,CE.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:四边形ABCD是勾股四边形.
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(1)以下四边形中,是勾股四边形的为___.(填写序号即可)
①矩形;②有一个角为直角的任意凸四边形;③有一个角为60°的菱形.
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,∠DCB=30°,连接AD,DC,CE.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:四边形ABCD是勾股四边形.
▼优质解答
答案和解析
(1)①如图,
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∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
即:矩形是勾股四边形,
②如图,
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∵∠B=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
即:由一个角为直角的四边形是勾股四边形,
③有一个角为60°的菱形,邻边边中没有直角,所以不满足勾股四边形的定义,
故答案为①②,
(2)①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE,
∴BC=BE,∠CBE=60°,
∵在△BCE中,BC=BE,∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形.
②∵△BCE是等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°,
在Rt△DCE中,有DC2+CE2=DE2,
∵DE=AC,BC=CE,
∴DC2+BC2=AC2,
∴四边形ABCD是勾股四边形.
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∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
即:矩形是勾股四边形,
②如图,
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∵∠B=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
即:由一个角为直角的四边形是勾股四边形,
③有一个角为60°的菱形,邻边边中没有直角,所以不满足勾股四边形的定义,
故答案为①②,
(2)①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE,
∴BC=BE,∠CBE=60°,
∵在△BCE中,BC=BE,∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形.
②∵△BCE是等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°,
在Rt△DCE中,有DC2+CE2=DE2,
∵DE=AC,BC=CE,
∴DC2+BC2=AC2,
∴四边形ABCD是勾股四边形.
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