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已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144平方厘米,求棱锥的底面边长和高.
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已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144平方厘米,求棱锥的底面边长和高.
▼优质解答
答案和解析
先求出每个侧面的面积：144/3=48平方厘米
再根据三角型面积公式 S=1\2*A*B*sina 其中a是A,B的夹角也就是顶角
S=1\2*10*10*sina=48 解得sina=24\25
这时我们需要求出a
有sina=24\25可得cosa=7\25 cosa=cos^2(a\2)-sin^2(a\2) =2cos^2(a\2)-1
所以 cos(a\2)=4\5 这样就可以得到侧面三角形的底边长为12厘米
再求三棱锥的高：做出高后形成一个直角三角形
边长分别为10厘米,4√3厘米
所以三棱锥的高就是2√13厘米
再根据三角型面积公式 S=1\2*A*B*sina 其中a是A,B的夹角也就是顶角
S=1\2*10*10*sina=48 解得sina=24\25
这时我们需要求出a
有sina=24\25可得cosa=7\25 cosa=cos^2(a\2)-sin^2(a\2) =2cos^2(a\2)-1
所以 cos(a\2)=4\5 这样就可以得到侧面三角形的底边长为12厘米
再求三棱锥的高：做出高后形成一个直角三角形
边长分别为10厘米,4√3厘米
所以三棱锥的高就是2√13厘米
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