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正四棱锥底面面积为S,过两不相邻侧棱的截面面积为Q,则侧棱的体积为
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正四棱锥底面面积为S,过两不相邻侧棱的截面面积为Q,则侧棱的体积为
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答案和解析
是求正四棱锥体积吗?
设正四棱锥为V-ABCD,高为VO,
S正方形ABCD=S,底边长a=√S,
底面对角线AC=√（2S）,
截面△VAC面积为Q,
则S△VAC=AC*VO/2,
VO=2Q/√（2S）=Q√2/√S,
四棱锥体积V=S*VO/3
=（√2）（S*Q/√S）/3
=√2Q√S/3.
设正四棱锥为V-ABCD,高为VO,
S正方形ABCD=S,底边长a=√S,
底面对角线AC=√（2S）,
截面△VAC面积为Q,
则S△VAC=AC*VO/2,
VO=2Q/√（2S）=Q√2/√S,
四棱锥体积V=S*VO/3
=（√2）（S*Q/√S）/3
=√2Q√S/3.
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