已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证：MN∥平面PAD;MN∥PE

Question

已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点,平面CMN与平面PAD交于
PE,求证：MN∥平面PAD;MN∥PE

Answer 1

在DC上取中点Q,连MQ、NQ                          
             因为M、N是所在棱上的中点,
             所以 MQ//AD
             而   MQ 平面APD,AD 平面APD
             所以 MQ//平面APD                    
             同理：NQ//平面APD                    
             又    MQ NQ=Q
             所以  平面MNQ//平面APD
             而    MN 平面MNQ
             所以    MN//平面APD


因为MN||面PAD,MN在面CMN内,又面CMN交面PAD于PE  
所以MN||PE
这是线面平行的性质定理的应用