已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=3，PA⊥面ABC，PA=23，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.163πB.43πC.323πD.16π

Question

已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=

√(3)，PA⊥面ABC，PA=2√(3)，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.

(16)/(3)π

B. 4

√(3)π

C.

(32)/(3)π

D. 16π

Answer 1

根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC
∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=√(3)，
∴根据正弦定理得出：(√(3))/(sin60°)=2r，
即r=1，
∵PA⊥面ABC，
∴PA∥ON，
∵PA=2√(3)，AN=1，ON=d，
∴OA=OP=R，
∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2√(3)，d=√(3)
∵R²=1²+（√(3)）=4，
∴三棱锥的外接球的表面积为4πR²=16π
故选：D