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三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成二面角分别为30°、45°、60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为.

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三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成二面角分别为30°、45°、60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为________________.
▼优质解答
答案和解析

解析:顶点在底面射影为垂心,设三侧棱长x y z,则

三条斜高为: .

sin30°= sin45°= sin60°,

xy·cos30°+ yz·cos45°+ zx·cos60°=1,

(xy+yz+zx)= .

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