在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90°,D为BB1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.求证：AD垂直平面A1DC1

Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90°,D为BB1的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.
求证：AD垂直平面A1DC1

Answer 1

由AA1⊥底面ABC,可得此三棱柱为直三棱柱
在直角三角形ACC1中,可计算AC1=根号5
在直角三角形B1C1D中,可计算C1D=根号根号3
在直角三角形ABD中,可计算AD=根号2
在直角三角形A1BD中,可计算A1D=根号2
所以AC1^2=AD^2+DC1^2,AA1^2=A1D^2+AD^2
所以AD垂直于DC1,AD垂直于A1D
所以AD垂直于平面A1DC1