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直三棱柱的侧棱长为4,底面ABC为直角三角形,角ACB=90,AC:BC=3:4,A1B垂直于B1C,求三棱柱的体积与面积
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直三棱柱的侧棱长为4,底面ABC为直角三角形,角ACB=90,AC:BC=3:4,A1B垂直于B1C,求三棱柱的体积与面积
▼优质解答
答案和解析
因为 已知三棱柱为直棱柱 ,底面ABC为直角三角形,角ACB=90,
所以A1C1垂直于平面CC1B1B,又因为B1C在平面CC1B1C内,所以A1C1垂直于B1C
又因为A1B垂直于B1C,且A1B与A1C1交于点A1
所以B1C垂直于平面A1C1B
因为BC1在平面A1C1B内,所以BC1垂直于B1C
所以已知的直棱柱的侧面是边长为4的正方形即BC=BB1=4
因为AC:BC=3:4 所以AC=3
所以三棱柱的体积为3*4*4/2=24
表面积为3*4+5*4+4*4+3*4=60
所以A1C1垂直于平面CC1B1B,又因为B1C在平面CC1B1C内,所以A1C1垂直于B1C
又因为A1B垂直于B1C,且A1B与A1C1交于点A1
所以B1C垂直于平面A1C1B
因为BC1在平面A1C1B内,所以BC1垂直于B1C
所以已知的直棱柱的侧面是边长为4的正方形即BC=BB1=4
因为AC:BC=3:4 所以AC=3
所以三棱柱的体积为3*4*4/2=24
表面积为3*4+5*4+4*4+3*4=60
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