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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1中点求证：MN平行平面ABB1A1
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1中点
求证：MN平行平面ABB1A1
求证：MN平行平面ABB1A1
▼优质解答
答案和解析
取A1BA中点P,画上辅助线PN和AP,
由于点P和点N分别是A1B1和C1B1的中点,所以PN=A1C1/2=AC/2=AM,
且PN平行于A1C1平行于AM,
所以 APMN是一个平行四边形,
所以 MN平行于AP,
所以 MN平行于平面ABA1B1
由于点P和点N分别是A1B1和C1B1的中点,所以PN=A1C1/2=AC/2=AM,
且PN平行于A1C1平行于AM,
所以 APMN是一个平行四边形,
所以 MN平行于AP,
所以 MN平行于平面ABA1B1
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