如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求AFFC的值．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求(AF)/(FC)的值．

Answer 1

（1）∵BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD．
∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB
∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC；
（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE
∵AD∥平面PEF，AD⊂平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG，
∴AD∥FG．
∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，
因此，△DEG∽△CPG，可得(DG)/(GC)＝(DE)/(PC)＝(1)/(2)，
∴(AF)/(FC)=(DG)/(GC)＝(1)/(2)，即(AF)/(FC)的值为(1)/(2)．