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P是三角形ABC所在平面外的一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC
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P是三角形ABC所在平面外的一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC
▼优质解答
答案和解析
因为PA垂直平面ABC,BC在平面ABC内
所以PA垂直BC
过点A作AD垂直PC于D即AD垂直PC且AD在平面PAC内
因为平面PAC垂直平面PBC,且平面PAC与平面PBC相交于PC
所以AD垂直平面PBC
所以AD垂直BC,又因为AD与PA相交于A
所以BC垂直平面PAC
所以BC垂直AC
所以PA垂直BC
过点A作AD垂直PC于D即AD垂直PC且AD在平面PAC内
因为平面PAC垂直平面PBC,且平面PAC与平面PBC相交于PC
所以AD垂直平面PBC
所以AD垂直BC,又因为AD与PA相交于A
所以BC垂直平面PAC
所以BC垂直AC
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