直线x=y=(z-1)/3与平面x+2y-z+1=0的位置关系是A.垂直B、平行但不相交C、直线在平面上D、相交但不平行不明白是怎么判断的.（1,1,3）·（1,2,-1）=0点乘等于0不是说明他们是垂直的吗?为什么答案

Question

直线x=y=(z-1)/3与平面x+2y-z+1=0的位置关系是
A.垂直 B、平行但不相交 C、直线在平面上 D、相交但不平行
不明白是怎么判断的.（1,1,3）·（1,2,-1）=0 点乘等于0不是说明他们是垂直的吗?为什么答案是C?而且如果不等于0,光看这些点也可以看出他们是相交但不平行（两个的x=1）的啊,为什么是选C呢?

Answer 1

x=y=(z-1)/3
方向向量为(1,1,3)
x+2y-z+1=0
法向量为(1,2,-1)
(1,1,3)*(1,2,-1)=1+2-3=0
所以 直线和平面平行 直线上取一点(1,1,4)
代入 平面方程 1+2-4+1=0 成立
所以 直线和平面平行且有交点 所以直线在平面上
选C