在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、（1，π2），曲线C的参数方程为x＝rcosαy＝rsinα（α为参数，r＞0）．（Ⅰ

Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、（1，(π)/(2)），曲线C的参数方程为

x＝rcosα

y＝rsinα

（α为参数，r＞0）．
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为（1，0）、将曲线C的参数方程化为普通方程(1 ， (π)/(2))，
∴点A、B的直角坐标分别为（1，0）、（0，1），（2分）
∴直线AB的直角坐标方程为x+y-1=0．（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程

x＝rcosα

y＝rsinα

(α为参数)化为普通方程为x²+y²=r²，（5分）
∵直线AB和曲线C只有一个交点，
∴直线AB与圆C相切，
∴半径r＝(|−1|)/(√(12+12))＝(√(2))/(2)．（7分）