（选修4-4：坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为x＝cosθy＝sinθ+2（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，求直线l截圆C所得

Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知圆C的参数方程为

x＝cosθ

y＝sinθ+2

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，求直线l截圆C所得的弦长．

Answer 1

圆C的参数方程为

x＝cosθ

y＝sinθ+2

（θ为参数），
所以圆C的方程为 x²+（y-2）²=1；圆的圆心坐标（0，2），半径为1，
直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，
所以直线l的方程为 x+y=1．
圆心到直线的距离为：d＝(|0+2−1|)/(√(2))＝(√(2))/(2)，
圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，
故所求弦长为2×√(12−((√(2))/(2))2)=√(2)．…（10分）