（2014•长葛市三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=42sin（θ+π4）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x＝−2+12ty＝−3+32t（t为参数）．

Question

（2014•长葛市三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4√(2)sin（θ+(π)/(4)）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x＝−2+(1)/(2)t

y＝−3+(√(3))/(2)t

（t为参数）．
（I）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即 ρ＝4√(2)sin(θ+(π)/(4))＝4sinθ+4cosθ，
所以ρ²=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x²+y²-4x-4y=0，即（x-2）²+（y-2）²=8．
把直线l的参数方程为

x＝−2+(1)/(2)t

y＝−3+(√(3))/(2)t

（t为参数）消去参数，
化为普通方程为：√(3)x−y+2√(3)−3＝0．
（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C：x²+y²-4x-4y=0，
得t2−(4+5√(3))t+33＝0，∴t1，2＝

4+5

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

（Ⅰ）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|•|PB|的值

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．

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