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选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极
题目详情
| 选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  它与曲线C： 交于A、B两点。（1）求|AB|的长 （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为  ，求点P到线段AB中点M的距离。 |
▼优质解答
答案和解析
| ．(Ⅰ)  ． (Ⅱ)  ． |
| 本试题主要是考查了参数方程和极坐标方程的运用。利用极坐标和直角坐标的互化，以及参数方程与直角坐标的互化，得到结论 （1）利用直线的参数方程中参数t的几何意义的到弦AB的长度。 （2）根据易得点  在平面直角坐标系下的坐标为 ，根据中点坐标的性质可得 中点 对应的参数为 ．，结合t的几何意义得到结论。(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得  设  ， 对应的参数分别为 ，则  ． ---------------3分所以  ． ------5分(Ⅱ)易得点 在平面直角坐标系下的坐标为 ，根据中点坐标的性质可得 中点 对应的参数为 ． ---------8分所以由  的几何意义可得点 到 的距离为 ． -------10分 |
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