已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：x=t-1y=t+1(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ=22sin（θ-π4）．（Ⅰ）判断曲线C

Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：

x=t-1

y=t+1

(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ=2√(2)sin（θ-(π)/(4)）．
（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．

Answer 1

（Ⅰ）ρ=2√(2)sin（θ-(π)/(4)）即为ρ=2√(2)（(√(2))/(2)sinθ-(√(2))/(2)cosθ）
=2sinθ-2cosθ，即ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ，
即有x²+y²+2x-2y=0，即为（x+1）²+（y-1）²=2，
则曲线C的形状为以（-1，1）为圆心，√(2)为半径的圆；
（Ⅱ）将直线l的参数方程为：

x=t-1

y=t+1

(t为参数)，
代入圆（x+1）²+（y-1）²=2，可得2t²=2，
解得t=±1，
可得M（0，2），N（-2，0），
则三角形MON的面积为S=(1)/(2)×2×2=2．