在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为：x=1+ty=2-2t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l与圆相交于A，B两点，求线段A

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为：

x=1+t

y=2-2t

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l与圆相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

直线l的参数方程为：

x=1+t

y=2-2t

（t为参数）．
消去参数t化为直线l的普通方程为：2x+y-4=0； 
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圆C的z直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1；
圆心C（1，0）到直线l的距离为：d=(|2-4|)/(√(12+22))=(2)/(√(5))；
∴|AB|=2√(r2-d2)=2√(1-(4)/(5))=(2√(5))/(5)．