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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+2=0,曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)
题目详情
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+2=0,曲线C的参数方程为
(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(2,
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值.
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(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(2,
π |
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(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值.
▼优质解答
答案和解析
解析:(1)设点P的直角坐标为(x,y),
则x=ρcosα=2×cos
=0,y=ρsinα=2×sin
=2,
即得P(0,2).
因为点P的直角坐标(0,2)满足直线l的方程x-y+2=0,所以点P在直线l上.
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(
cosα,sinα),
从而点Q到直线l的距离为d=
=
,
由此知,当cos(α+
)=1时,d取得最大值2
.
则x=ρcosα=2×cos
π |
2 |
π |
2 |
即得P(0,2).
因为点P的直角坐标(0,2)满足直线l的方程x-y+2=0,所以点P在直线l上.
(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(
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从而点Q到直线l的距离为d=
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2cos(α+
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由此知,当cos(α+
π |
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