如图所示，让物体（可视为质点）从图中的C位置由静止开始做圆周运动，其运动轨迹的圆弧与地面相切于最低点D处，物体运动到D点时摆线刚好被拉断，物体在粗糙的水平面上由D点向右做匀

Question

如图所示，让物体（可视为质点）从图中的C位置由静止开始做圆周运动，其运动轨迹的圆弧与地面相切于最低点D处，物体运动到D点时摆线刚好被拉断，物体在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.36m的竖直放置的光滑圆轨道，当物体进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，物体质量为m=1.0kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²，试求：

（1）物体在D点时的速度；
（2）如果物体能进入圆轨道并且恰好能通过轨道最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的值．

Answer 1

（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L-Lcosθ）=(1)/(2)mv_D²
解得：v_D=2√(5)m/s；
（2）若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg=(mv2)/(R)
由动能定理可得：-μmgs-2mgR=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv_D²
解得：μ=0.05
答：（1）物体在D点时的速度为2√(5)m/s；
（2）如果物体能进入圆轨道并且恰好能通过轨道最高点，粗糙水平面摩擦因数μ的值为0.05．