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平面的一般方程化为平面的向量式参数方程,2x＋y－3z＋2＝0
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平面的一般方程化为平面的向量式参数方程,2x＋y－3z＋2＝0
▼优质解答
答案和解析
简单点的做法,就是在平面上取三个不共线的点 A、B、C ,
求出平面基向量 AB、AC ,
就可以写出平面的向量式参数方程了.
本题中,取 A（0,1,1）,B（-1,0,0）,C（0,-2,0）,
则 AB = （-1,-1,-1）,AC=（0,-3,-1）
设 M（x,y,z）是平面任一点,
则向量 AM = uAB+vAC ,
写出来就是 (x,y-1,z-1) = u(-1,-1,-1)+v(0,-3,-1) = (-u,-u-3v,-u-v) ,
或写成：｛x = -u ；y = 1-u-3v ；z=1-u-v （三行）
求出平面基向量 AB、AC ,
就可以写出平面的向量式参数方程了.
本题中,取 A（0,1,1）,B（-1,0,0）,C（0,-2,0）,
则 AB = （-1,-1,-1）,AC=（0,-3,-1）
设 M（x,y,z）是平面任一点,
则向量 AM = uAB+vAC ,
写出来就是 (x,y-1,z-1) = u(-1,-1,-1)+v(0,-3,-1) = (-u,-u-3v,-u-v) ,
或写成：｛x = -u ；y = 1-u-3v ；z=1-u-v （三行）
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