如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀

Question

如图所示，用一根长为 l ＝1m的细线，一端系一质量为 m ＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力为 T 。求（取 g ＝10m/s ² ，结果可用根式表示）：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω ₀ 至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度 ω ＇ 为多大？
（3）细线的张力 T 与小球匀速转动的加速度 ω 有关，请在坐标纸上画出 ω 的取值范围在0到 ω ＇ 之间时的 T — ω ² 的图象（要求标明关键点的坐标值）。

Answer 1

⑴ ；⑵ ；⑶如图所示

⑴


（3）分析：
a．当 时  T ₁ = mg cos ="8N  " 标出第一个特殊点坐标【0，8 N】--------（2分）
b．当 < <

当 时， T ₂ = 12.5N 标出第二个特殊点坐标【 ，12.5N】------（2分）

c．当 时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为 β
当 时， T ₃ = 20N
标出第三个特殊点坐标【 ，20N】-----------------（2分）
画出 T - 图象如图所示.