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已知向量AB与AC的夹角为60°，|AB|=3，|AC|=2，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为1616．

题目详情
已知向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ的值为
1
6
1
6
．
▼优质解答
答案和解析
∵向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×2×
1
2
=3．
∵
作业帮用户 2017-10-12
问题解析
由向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，利用数量积的定义可得
AB
•
AC
=3．由
AP
⊥
BC
，可得
AP
•
BC
=0．由于
AP
=λ
AB
+
AC
，可得
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，又
BC
＝
AC
−
AB
，展开即可得出．
名师点评
本题考点：
平面向量数量积的运算．
考点点评：
本题考查了向量的数量积定义、向量垂直于数量积的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力，属于基础题．
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