如图甲所示，间距为l=0.5m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=lm的矩

Question

如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s₁=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s₂=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B₀=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；
（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；
（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）由B-t图象可知，区域Ⅰ中的磁感应强度B=0.5t，金属棒在区域Ⅱ中运动时，由法拉第电磁感应定律得回路中产生的感应电动势
E=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)l

s

1

=0.5×0.5×1V=0.25V
所以，回路中的感应电流I=(E)/(R)=(0.25)/(0.5)A=0.5A
（2）金属棒在区域Ⅱ中中运动过程中，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
mgsinθ=ma，
解得a=gsinθ=6m/

s

2

由

s

2

=(1)/(2)a

t

2

，得t=1s
因此，电阻产生的焦耳热Q=(E2)/(R)t=(0.252)/(0.5)×1=0.125J
（3）金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ交界处时的速度大小v=at=6m/s，此后以该速度匀速运动，金属棒所受安培力大小F=

B

0

IL=(B20l2v)/(R)=3N，方向沿导轨向上
金属棒在区域Ⅲ中匀速运动时，对其进行受力分析，有：
mgsinθ=F+μmgcosθ
解得μ=0.375
答：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I为0.5A；
（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q为0.125J；
（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ为0.375