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已知x^2+kxy-6y^2+x+7y-2=0表示两条直线,求它们的夹角
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已知x^2+kxy-6y^2+x+7y-2=0表示两条直线 ,求它们的夹角
▼优质解答
答案和解析
x^2+kxy-6y^2+x+7y-2=0表示两条直线
则x^2+kxy-6y^2+x+7y-2可分解为：
(x+ay-1)(x+by+2)
展开得：
x^2+(a+b)xy+aby^2+x+(2a-b)y-2
所以,
a+b=k
ab=-6
2a-b=7
解方程组得：a=2,b=-3,k=-1,或,a=3/2,b=-4,k=-5/2
所以,两条直线为：
x+2y-1=0,x-3y+2=0,斜率分别为：-1/2,1/3
或,x+3y/2-1=0,x-4y+2=0,斜率分别为：-2/3,1/4
夹角a满足：
tana=(-1/2-1/3)/(1-1/2*1/3)=-1,夹角为45°
或,tana=(-2/3-1/4)/(1-2/3*1/4)=-11/10,夹角为：π-arctan11/10
则x^2+kxy-6y^2+x+7y-2可分解为：
(x+ay-1)(x+by+2)
展开得：
x^2+(a+b)xy+aby^2+x+(2a-b)y-2
所以,
a+b=k
ab=-6
2a-b=7
解方程组得：a=2,b=-3,k=-1,或,a=3/2,b=-4,k=-5/2
所以,两条直线为：
x+2y-1=0,x-3y+2=0,斜率分别为：-1/2,1/3
或,x+3y/2-1=0,x-4y+2=0,斜率分别为：-2/3,1/4
夹角a满足：
tana=(-1/2-1/3)/(1-1/2*1/3)=-1,夹角为45°
或,tana=(-2/3-1/4)/(1-2/3*1/4)=-11/10,夹角为：π-arctan11/10
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