求函数在点（1,1）沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数,试问在怎样的方向上此方向导数有最大值求函数x2-xy+y2在点（1,1）沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数,试问在怎样的方向上此

Question

求函数在点（1,1）沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数,试问在怎样的方向上此方向导数有最大值
求函数x2-xy+y2在点（1,1）沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数,试问在怎样的方向上此方向导数有(1)最大的值,(2)最小的值,（3）等于零.

Answer 1

记f(x,y)=x^2-xy+y^2,
δf(1,1)/δx=(2x-y)|[x=1,y=1]=1,
δf(1,1)/δy=(-x+2y)|[x=1,y=1]=1,
沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数
δf(1,1)/δl=[δf(1,1)/δx]cosα+[δf(1,1)/δy]sinα=cosα+sinα.
δf(1,1)/δl=√2sin(α+π/4）
(1)α=π/4时,有最大的值,最大值等于√2,
(2)α=5π/4时,有最小的值,最小值等于-√2,
(3)α=3π/4或α=7π/4时,δf(1,1)/δl等于零.