三角比引用题小岛A在港口P的南偏西45°方向上,一艘船从港口P沿正南方向一每小时12海里的速度航行,1.5小时后到达B处,在B处测定小岛A在它的南偏西60°的方向上,小岛A离港口P有多少海里?

Question

三角比引用题
小岛A在港口P的南偏西45°方向上,一艘船从港口P沿正南方向一每小时12海里的速度航行,1.5小时后到达B处,在B处测定小岛A在它的南偏西60°的方向上,小岛A离港口P有多少海里?

Answer 1

过A做PB的垂线,交PB延长线与C
设BC=x
PB=1.5*12=18海里
PC=x+18
A在港口P的南偏西45°方向上
所以角APC=角CPA=45度,所以APC是等腰直角三角形
所以AC=x+18
所以PA^2=AC^2+PC^2=2(x+18)^2
B处测定小岛A在它的南偏西60°的方向上
所以角CBA=60度,所以角CAB=30度
所以直角三角形ABC中,他对德边BC等于斜边AB的一半
所以AB=2x
因为AB^2=AC^2+BC^2
所以4x^2=x^2+(x+18)^2
4x^2=2x^2+36x+324
x^2-18x-162=0
x>0,所以x=9+9√3
PA^2=2(x+18)^2
由前面方程4x^2=x^2+(x+18)^2
(x+18)^2=3x^2
所以PA^2=2*3x^2=6x^2
PA=√6x=√6(9+9√3)=9√6+27√2海里