某山坡上的自动扶梯2分钟可以把站在扶梯上的人从山下送上山项．某人40秒钟可以沿静止的扶梯从山顶跑到山下．如果此人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间是秒；此人沿正在向

Question

某山坡上的自动扶梯2分钟可以把站在扶梯上的人从山下送上山项．某人40秒钟可以沿静止的扶梯从山顶跑到山下．如果此人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间是______秒；此人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间是______秒；如果人跑步的速度是 3米/秒，则自动扶梯的运行速度是______ 米/秒．

Answer 1

设沿山坡从山顶到山下的距离为s，
自动扶梯的速度：
v_扶梯=(s)/(120s)，------------①
人的速度：
v_人=(s)/(40s)，-----------------②
人沿正在向下运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v₁=v_扶梯+v_人=(s)/(120s)+(s)/(40s)，
人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间：
t₁=(s)/(v1)=(s)/((s)/(120s)+(s)/(40s))=30s；
人沿正在向上运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v₂=v_人-v_扶梯=(s)/(40s)-(s)/(120s)，
人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间：
t₂=(s)/(v2)=(s)/((s)/(40s)−(s)/(120s))=60s；
由①②可知：
v_扶梯：v_人=(s)/(120s)：(s)/(40s)=1：3，
∵v_人=3m/s，
∴v_扶梯=1m/s．
故答案为：30；60；1．