如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的飞轮做匀速圆周运动，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。则飞轮重心离转

Question

如图所示，在质量为 M 的电动机上，装有质量为 m 的飞轮做匀速圆周运动，飞轮转动的角速度为 ω ，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。则飞轮重心离转轴的距离r为多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

、

Answer 1

设偏心轮的重心距转轴 r ，偏心轮等效为用一长为 r 的细杆固定质量为 m （轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图所示）轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即

F ＝ Mg            ①                                             （1分）

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为 F ＝ Mg ，（1分）

其向心力为   F ＋ mg ＝ m ω ² r    ②                             （2分）

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：

r ＝（ M ＋ m ） g ／（ m ω ² ）  ③                            （2分）

当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有

F ′－ mg ＝ m ω ² r         ④                          （2分）

对电动机，设它所受支持力为 F _N

F _N ＝ F ′＋ Mg             ⑤                          （1分）

由③、④、⑤解得 F _N ＝2（ M ＋ m ） g                 （2分）

由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（ M ＋ m ） g . （1分）