如图所示，轻质杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的小孔穿在光滑的水平转轴上，杆和球在竖直面内转动，当球A运动到最高点时，杆对球A的拉力大小为mg

Question

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的小孔穿在光滑的水平转轴上，杆和球在竖直面内转动，当球A运动到最高点时，杆对球A的拉力大小为mg，已知当地重力加速度为g，求此时：

（1）球A转动的角速度大小；
（2）球B对杆的作用力大小及方向；
（3）轻质杆对水平转轴的作用力大小和方向．

Answer 1

（1）设球A转动的角速度为ω，此时杆对球A的拉力大小为mg，由重力和杆的拉力提供A球的向心力，则得：
mg+mg=mω²L，
得：ω=√((2g)/(L))．
（2）A、B两球的角速度相等，设此时杆对球B的作用力为F_AB，则有：
F_B-mg=mω²•2L，
解得：F_B=5mg，方向竖直向上．
根据牛顿第三定律可知，球B对杆的作用力大小是5mg，方向竖直向下．
（3）由题得杆对A球的作用力等于mg，方向向下；根据牛顿第三定律，则球A对杆的作用力的方向向上．
以杆为研究对象，杆受到A对杆的作用力、B对杆的作用力以及水平转轴对杆的作用力，根据共点力的平衡可知，设水平转轴对杆的作用力方向向上，选择向上为正方向，则：
F+F_A′-F_B′=0
解得：F=4mg，方向向上．
根据牛顿第三定律，轻质杆对水平转轴的作用力大小也是4mg，方向竖直向下．
答：（1）球A转动的角速度大小是√((2g)/(L))；
（2）球B对杆的作用力大小是5mg，方向竖直向下；
（3）轻质杆对水平转轴的作用力大小是4mg，方向竖直向下．