如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳且固定在细杆的A、B两点，其中绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求（1）当细杆转动的角速

Question

如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳且固定在细杆的A、B两点，其中绳长L_A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ₁=30°，θ₂=45°，g=10m/s²．求
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

（1）当B绳恰好拉直，但T_B=0时，细杆的转动角速度为ω₁，
有：T_Acos30°=mg
T_Asin30°=mω₁²L_Asin30°
解得：ω₁=2.4rad/s                    
当A绳恰好拉直，但T_A=0时，细杆的转动角速度为ω₂，
有：T_Bcos45°=mg
T_Asin45°=mω₂²L_Asin30°
解得：ω₂=3.16rad/s                                  
要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.16rad/s          
（2）当ω=3 rad/s时，两绳都拉紧．
T_Asin30°+T_Bsin45°=mω²L_Asin30°
T_Acos30°+T_Bcos45°=mg
T_A=1.37N                                       
T_B=10.75N                         
答：（1）要使两绳都拉紧2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s．
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为T_A=1.37N，T_B=10.75N．