用一垂直于绳的速度v拉一固定圆盘（半径为R，绳均匀缠绕在圆盘上）上的绳子,过时间t后拉出的绳长？如题，速度与绳一直垂直，答案是根号（2πvRt)

Question

用一垂直于绳的速度v拉一固定圆盘（半径为R，绳均匀缠绕在圆盘上）上的绳子,过时间t后拉出的绳长？如题，速度与绳一直垂直，答案是根号（2πvRt)

Answer 1

拉长绳子在任意t时刻的长度 L(t)等于绳子与盘子的交点转过的角度a(t)乘以R， L(t)= a(t)*R 瞬时角速度为 w(t) = v/L(t),即 w(t) = v/(R*a(t)),由于 w(t) = d a(t)/ dt 所以有 d a^2(t)/dt = 2v/R, 即 a(t) = sqrt (2...