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用一垂直于绳的速度v拉一固定圆盘(半径为R,绳均匀缠绕在圆盘上)上的绳子,过时间t后拉出的绳长?如题,速度与绳一直垂直,答案是根号(2πvRt)

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用一垂直于绳的速度v拉一固定圆盘(半径为R,绳均匀缠绕在圆盘上)上的绳子,过时间t后拉出的绳长?如题,速度与绳一直垂直,答案是根号(2πvRt)
▼优质解答
答案和解析
拉长绳子在任意t时刻的长度 L(t)等于绳子与盘子的交点转过的角度a(t)乘以R, L(t)= a(t)*R 瞬时角速度为 w(t) = v/L(t),即 w(t) = v/(R*a(t)),由于 w(t) = d a(t)/ dt 所以有 d a^2(t)/dt = 2v/R, 即 a(t) = sqrt (2...
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