刚体上一点A与转轴的距离为r,当刚体做定轴匀角速转动时,该点的运动方程为：x=rcos(wt+B),y=rsin(wt+B).上述方程中w和B皆为常数,试证明其中的w为刚体定轴转动的角速度.

Question

刚体上一点A与转轴的距离为r ,当刚体做定轴匀角速转动时,该点的运动方程为：x=rcos(wt+B),y=rsin(wt+B).上述方程中w和B皆为常数,试证明其中的w为刚体定轴转动的角速度.

Answer 1

这是一个参数方程：
x=rcos(wt+B),
y=rsin(wt+B).
对这个参数方程求导,可以得到
x方向的分速度：dx/dt= -r*w*sin(wt+B)
y方向的分速度：dy/dt= r*w*cos(wt+B)
合速度V= 根号下[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]
=根号下[(r^2*w^2*sin^2(wt+B)) + (r^2*w^2*cos^2(wt+B))]
sin^2(wt+B)+cos^2(wt+B) = 1
所以得到V=rw
根据线速度与角速度的关系V=R*w可以得到w就是刚体定轴转动的角速度.