在曲面z=xy上求一点,使该点处的曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

Question

在曲面z=xy上求一点,使该点处的曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

Answer 1

曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,
则曲面的法线平行于平面x+3y+z+9=0的法向量,
平面x+3y+z+9=0的法向量n={1,3,1},
化曲面z=xy的方程为F（x,y,z）=xy-z=0,
则曲面z=xy上点（x,y,z）处的法线的方向向量s={F'x,F'y,F'z}={y,x,-1}
n平行于s,即它们的坐标对应成比例y/1=x/3=-1/1=-1=>x=-3,y=-1
把x=-3,y=-1代入z=xy得z=3是所求.