求函数z=1-（x^2／a^2+y^2／b^2）在点M（a／根号2,b／根号2）处沿曲线x^2／a^2+y^2／b^2=1在这点的内法线方向的方向导数,谢谢啦〜

Question

求函数z=1-（x^2／a^2+y^2／b^2）在点M（a／根号2,b／根号2）处沿曲线x^2／a^2+y^2／b^2=1在这点的内法线方向的方向导数,谢谢啦〜

Answer 1

（1/ab）*{2*（a^2+b^2)}^(1/2)
设x轴正向到题设的内法线的方向的转角为t,方程x^2／a^2+y^2／b^2=1同时两边对x求导,得2x/(a)^2+2y/b^2*(dy/dx)=0,有dy/dx=-b^2x/a^y,所以该点斜率k=-b/a.法线斜率tant=a/b.可知sint,cost,求x,y关于z的偏导数,就可求出方向导数了,码字辛苦,有些符号不好打