函数z=1-（x2+2y2）在点M（12，12），处沿曲线x2+2y2=1在该点的内法线方向

Question

函数z=1-（x²+2y²）在点M（ (1)/(√(2))， (1)/(2)），处沿曲线x²+2y²=1在该点的内法线方向

n

的方向导数为___．

Answer 1

由题意，zx|M=-√(2)，z_y|_M=-2
又x²+2y²=1两边对x求导，得
2x+4y(dy)/(dx)=0
因此曲线在点M的切线斜率为：-(1)/(√(2))
即法线斜率为：√(2)
从而曲线x²+2y²=1在该点的内法线方向

n

=(-1，-√(2))
所以曲线在点M处的内法线的方向余弦为：(-(1)/(3)，-(√(2))/(3))
故所求方向导数为：
(-√(2)，-2)•(-(1)/(3)，-(√(2))/(3))=√(2)