曲线切向量的方向空间曲线由参数方程给出,在曲线上某点M的切向量的指向为什么与参数t增大时,点M的走向一致?从图形上看应该是这样,但是不会论证,楼下说的我不怎么明白，另外，我有一

Question

曲线切向量的方向
空间曲线由参数方程给出,在曲线上某点M的切向量的指向为什么与参数t增大时,点M的走向一致?从图形上看应该是这样,但是不会论证,
楼下说的我不怎么明白，另外，我有一个我觉得不怎么严谨的想法，说出来，
我考虑，若取t增大时，曲线为正向。则曲线上的点Mi-1与Mi确定的弦矢量的方向应该是和曲线上的点的走向一致的。该向量在三个坐标轴上的投影分别为X(ti)-X(ti-1)、Y(ti)-Y(ti-1）、Z(ti)-Z(ti-1），因为参量（ti）-（ti-1）是正数，所以【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】这个函数的符号取决于X(ti)-X(ti-1），另外两个函数也是这样。假设在M点X(t)、Y(t)、Z(t)的导数不为零，而在M点的临近出【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】保持不变号，则X(t)的导数由于极限的保号性将保持与【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】一样的符号，另外连个函数的导数也一样。若导数有等于零的，又因为不能全为零，那不为零的导数也将保持与函数相同的符号。
如果是这样，M点的三个导数起码在符号上与弦矢量保持相近，所以没准能反应出点M的走向？
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我说的可能不太清楚，我说的这个切向量是指曲线的三个参数方程的导数所确定的那个~

Answer 1

切向量的指向就是一条直线的方向了,有两个,怎么会一定与参数t增大的走向一致?可以相同,也可能相反.这要看题目要求,比如第二类曲线积分就需要指明方向