椭圆,双曲线的离心率,准线,通径的推理过程不要直接是什么那个我知道

Question

椭圆,双曲线的离心率,准线,通径的推理过程
不要直接是什么 那个我知道

Answer 1

离心率是定义.
以椭圆为例,仅供参考!
设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,焦点为F1（c,0）,F2（-c,0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)2+y2]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)2+y2=e2（f-x)2
化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0
令2c=2e2f
则f=c/e2
令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a2/c
求出x=c与椭圆的交点坐标,可求出通径长.