如何推导圆的第二定义（不用圆的第一定义）（平面内到定点的距离与定直线的距离之比是一个常数（小于1）的点的集合是椭圆.）就是通过这个定义推导圆的方程,假设不知道圆的方程,通过

Question

如何推导圆的第二定义（不用圆的第一定义）
（平面内到定点的距离与定直线的距离之比是一个常数（小于1）的点的集合是椭圆.）就是通过这个定义推导圆的方程,假设不知道圆的方程,通过这个定义推导出椭圆的一般式

Answer 1

设P(x,y)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点
则焦点F坐标为：(c,0)
|PF|=√[(x-c)^2+y^2]
=√[(x-c)^2+b^2-b^2x^2/a^2]
=√[(1-b^2/a^2)x^2-2cx+(c^2+b^2)]
=√[(a^2-b^2)x^2/a^2-2cx+a^2]
=√[c^2x^2/a^2-2cx+a^2]
=√(cx/a-a)^2
=|cx/a-a|
=c/a*|x-a^2/c|
=e*|x-a^2/c|
所以,|PF|/d=e
其中,d=|x-a^2/c|是P到准线x=a^2/c的距离