（2014•开封二模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为．

Question

（2014•开封二模）已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为______．

Answer 1

∵抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，
∴直线AB的方程为：y=-x+(p)/(2)，
∴x=-y+(p)/(2)，
把x=-y+(p)/(2)代入抛物线方程，
整理得y²+2py-p²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=-2p，
∵线段AB的中点的纵坐标为-2，
∴y₁+y₂=-4，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x，
∴该抛物线的准线方程为x=-1．
故答案为：x=-1．