已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=-1．（I）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

Question

已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=-1．
（I）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

Answer 1

（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=-1，
所以(p)/(2)=1…（2分）
得p=2…（4分）
所以，抛物线的方程为 y²=4x…（5分）
（Ⅱ）设M（x₀，y₀），因为点M（x₀，y₀）在抛物线上，且|MF|=3，
由抛物线定义知|MF|=x₀+(p)/(2)=3…（8分）
得x₀=2…（10分）
由M（2，y₀）在抛物线上，满足抛物线的方程为y²=4x知y₀=±2√(2)…（12分）
所以△OMP的面积为(1)/(2)|OF||y₀|=(1)/(2)×1×2√(2)=√(2)．…（14分）