已知椭圆C1：x24+y2＝1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为．

Question

已知椭圆C1：(x2)/(4)+y2＝1，椭圆C₂以椭圆C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率，则椭圆C₂的标准方程为______．

Answer 1

椭圆C1：(x2)/(4)+y2＝1的长轴长为4，离心率为e=(√(3))/(2)
∵椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率
∴椭圆C₂的焦点在y轴上，2b=4，离心率为e=(c)/(a)=(√(3))/(2)
∴b=2，a=4
∴椭圆C₂的方程为(y2)/(16)+(x2)/(4)=1；
故答案为：(y2)/(16)+(x2)/(4)=1．