已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.

Question

已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，过点 且不垂直于 轴直线 与椭圆 相交于 、 两点.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求 的取值范围.

Answer 1

已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，过点 且不垂直于 轴直线 与椭圆 相交于 、 两点.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求 的取值范围.

(Ⅰ) ；(Ⅱ)  

试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，可求得 .由离心率 及 求 .(Ⅱ)设直线 的方程为 ，代入椭圆方程，整理得： 则点 、 的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用 表示出 ，由此可求得 的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)由题意知 ，∴ ，即   2分
又双曲线的焦点坐标为 ， ，                     3分
∴   故椭圆的方程为                  6分
(Ⅱ)由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为
由 得：   
由 得：             7分
设 ，则 　　   
∴             9分
- + =    11分
， ，                           13分

作业帮用户 2017-11-02

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