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已知P是椭圆上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6,12,则椭圆方程
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已知P是椭圆 上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6,12,则椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
因为P到两准线距离分别为6、12,不妨设P到左准线距离为6,那么12+6=2a^2/c,a^/c=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e,
所以PF1=6e,PF2=12e
又因为PF1垂直于PF2,
所以F1F2^2=(6e)^2+(12e)^2=180e^2=4c^2,
所以a^2=45
由a^2/c=9得c=5,
所以b^2=a^2-c^2=20
因此,椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e,
所以PF1=6e,PF2=12e
又因为PF1垂直于PF2,
所以F1F2^2=(6e)^2+(12e)^2=180e^2=4c^2,
所以a^2=45
由a^2/c=9得c=5,
所以b^2=a^2-c^2=20
因此,椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1
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