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已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,求以点P(1,1)为中点的弦所在直线的方程
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已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,求以点P(1,1)为中点的弦所在直线的方程
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答案和解析
设以P为中点的弦为AB , 且 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,将椭圆方程化为: x²+2y²=4.,并将A,B坐标代入方程得:
( X1)²+2(Y2)²=4
( X2)²+2(Y2)²=4
两式相减得 :[(X1)²- (X2)²]+2[(Y1)²-(Y2)²]=0:
平方差得 : (X1+X2)(X1-X2)=-2(Y1+Y2)(Y1-Y2)
整理为: (X1+X2) / (Y1+Y2)=-2(Y1-Y2) / (X1 -X2) 由中点坐标: X1+X2=2, Y1+Y2=2
2 / 2= -2K (AB斜率为K),
解出 K= -1/2
由点斜式得:y-1=(-1/2)(x-1) 化为: x+2y-3=0
( X1)²+2(Y2)²=4
( X2)²+2(Y2)²=4
两式相减得 :[(X1)²- (X2)²]+2[(Y1)²-(Y2)²]=0:
平方差得 : (X1+X2)(X1-X2)=-2(Y1+Y2)(Y1-Y2)
整理为: (X1+X2) / (Y1+Y2)=-2(Y1-Y2) / (X1 -X2) 由中点坐标: X1+X2=2, Y1+Y2=2
2 / 2= -2K (AB斜率为K),
解出 K= -1/2
由点斜式得:y-1=(-1/2)(x-1) 化为: x+2y-3=0
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