如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系：①a+c=0；②b=0；③ac=-1；④S△ABE=c2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系：①a+c=0；②b=0；③ac=-1；④S_△ABE=c²．其中正确的有（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴对称轴为y轴，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y=a+c，
而x=1对应的函数值不一定为0，故a+c不一定为0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的两根为c与-c，
∴ac²+c=0，∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，
S_△ABE=(1)/(2)×|2c|×|c|=c²，
故正确的有三个，
故选B．