点O为梯形ABCD的对角线的交点,过点O作MN//AB,点M、N分别在两腰AD、BC上,若MN=1,求1/AB+1/CD

Question

点O为梯形ABCD的对角线的交点,过点O作MN//AB,点M、N分别在两腰AD、BC上,若MN=1,求1/AB+1/CD

Answer 1

∵MN//AB
∴OM/AB=OD/BD=OC/AC=OM/AB（平行线分线段成比例定理）
∴OM=ON
∴OM/AB+ON/CD=OD/BD+OB/BD=1
∴1/AB+1/CD=2/MN
∵MN=1
∴1/AB+1/CD=2
总结一下：
利用平行线分线段成比例定理,写出比例线段,使要证明的比例等式转化为'公比',从而问题得证,这种方法是解决比例问题最常用的方法.如果题中没有平行线可考虑添加平行辅助线证明,这同样也是比例式证明中最重要的方法,也是比例证明部分出现最多的一类题,大家一定要多加练习,熟练掌握.