银是电阻率很小的导电体，假设银导线中50%的银原子的最外层电子脱离原子核的束缚而成为自由电子．①求银导线中自由电子的数密度（即单位体积内银导线中自由电子的个数）．②一根直

Question

银是电阻率很小的导电体，假设银导线中50%的银原子的最外层电子脱离原子核的束缚而成为自由电子．
①求银导线中自由电子的数密度（即单位体积内银导线中自由电子的个数）．
②一根直径为d=2.0mm的银导线中通过的电流为I=0.40A，求银导线中自由电子定向移动的平均速率．（计算时取银的密度ρ=1.0×10⁴kg/m³，银的摩尔质量M=0.10kg/mol，阿伏加德罗常量N_A=6.0×10²³/mol，电子电荷量e=1.6×10^-19C．计算结果保留2位有效数字．）

Answer 1

解．①1 m³银导线的质量为：m=ρV=1.0×10⁴kg，
这些银的物质的量 为：n=(m)/(M)=(1.0×104)/(0.10)=1.0×10⁵mol，
含有的银原子数为：N=n•N_A=1.0×10⁵×6.0×10²³=6.0×10²⁸（个）．
银导线中自由电子数密度为为：ρ_e=(50%N)/(V)=(0.5×6.0×1028)/(1)=3.0×10²⁸/m³．
②导线的横截面积为：S=π（(d)/(2)）²=3.14×（(0.002)/(2)）²≈3.1×10^-6m²．
设导线中自由电子的平均速率为v，根据I=ρ_e•vS•e，得：v=(I)/(ρeSe)=(0.40)/(3.0×1028×3.1×10-6×1.6×10-19)m/s≈2.7×10^-5m/s．
答：①银导线中自由电子数密度为3.0×10²⁸/m³．
②银导线中自由电子定向移动的平均速率是2.7×10^-5m/s．