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∮(x^2+y^2)^nds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,弧长的曲线积分2πa^(2n+1)
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∮(x^2+y^2)^n ds ,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,弧长的曲线积分
2πa^(2n+1)
2πa^(2n+1)
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答案和解析
x=acos(t),y=asin(t).因为这里半径是a不是根号a.别被楼下误导
因此ds=rdt=adt因为半径是a.具体这一步怎么出来的参考任何一本曲线积分或多元微积分的书,看看坐标转换.因此∮(a^2n)adt=
因为a是常数不是变量直接提出来=a^(2n+1)∮1dt=2(pai)a^(2n+1),因为t从0到2pai,或从-pai到pai.
因此ds=rdt=adt因为半径是a.具体这一步怎么出来的参考任何一本曲线积分或多元微积分的书,看看坐标转换.因此∮(a^2n)adt=
因为a是常数不是变量直接提出来=a^(2n+1)∮1dt=2(pai)a^(2n+1),因为t从0到2pai,或从-pai到pai.
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