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外径150MM圆钢锭上面车已到半径1.5MM的圆弧沟槽,求教高人此沟槽体积怎么求,
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外径150MM圆钢锭上面车已到半径1.5MM的圆弧沟槽,求教高人此沟槽体积怎么求,
▼优质解答
答案和解析
用积分的方法计算起来很麻烦,现在给你介绍一个便于理解的方法（其实也是数学高手们用积分计算出来的结果）：把这个旋转体展开,即拉成一个半圆柱,这样就可以利用底面积X高的方法计算了.
问题的关键是沿哪条线展开?用积分的方法证明得：沿旋转截面的形心旋转成的那个圆展开,所得的柱体与旋转体体积相同.
半圆的形心在中间那条半径上,距离圆心4R/(3兀),所以此形心到工件轴心线的距离为：
150/2-4R/(3兀）
所以此点绕工件轴线旋转一周形成的圆的周长为：（ 150/2-4R/(3兀））*2兀.即旋转体展开后的高.其中R是1.5mm
那么展开体的底面积呢,就是半圆的面积：兀R*R/2
所以体积为：（ 150/2-4R/(3兀））*2兀*兀R*R/2=75兀$2R$2-4兀R$3/3.$指乘方
代入R值、兀值后,约为：1651.4立方毫米
问题的关键是沿哪条线展开?用积分的方法证明得：沿旋转截面的形心旋转成的那个圆展开,所得的柱体与旋转体体积相同.
半圆的形心在中间那条半径上,距离圆心4R/(3兀),所以此形心到工件轴心线的距离为：
150/2-4R/(3兀）
所以此点绕工件轴线旋转一周形成的圆的周长为：（ 150/2-4R/(3兀））*2兀.即旋转体展开后的高.其中R是1.5mm
那么展开体的底面积呢,就是半圆的面积：兀R*R/2
所以体积为：（ 150/2-4R/(3兀））*2兀*兀R*R/2=75兀$2R$2-4兀R$3/3.$指乘方
代入R值、兀值后,约为：1651.4立方毫米
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